Strona główna Podstawowe pojęcia
Drukuj Email
Spis treści
Podstawowe pojęcia
Punkt, linia, krzywa, płaszczyzna i bryła - o wymiarach
Jeszcze o wymiarach
Wielokąty i bryły platońskie
Bryły platońskie - stellacje, duale, inne przekształcenia
Symetria, stosunek i proporcja
Kwiat Życia
Sześcian Metatrona i bryły platońskie
Gwiezdna Matka
Złoty podział
Złoty prostokąt, złoty trójkąt i pentagram
Trójkąt prostokątny i liczba Fi
Złota spirala, spirala i szereg Fibonacciego
Związek liczby Fi z ciągiem Fibonacciego i ciągiem Lucasa.
Sześcio-ośmiościan i 'jitterbug' Buckminster Fullera
Torus
Fraktal
Wszystkie strony

 

 

Symetria, stosunek i proporcja

 

Najogólniej symetria jest pewnym  geometrycznym odwzorowaniem punktu, prostej, płaszczyzny lub bryły.

Ograniczymy się tutaj jedynie do krótkiego zdefiniowania symetrii na płaszczyźnie, aby uchwycić ideę pojęcia symetrii.

Tak więc "istnieją dwa rodzaje symetrii (...) na płaszczyźnie: symetria względem prostej (symetria osiowa) i względem punktu (symetria środkowa). Prosta nazywana jest wtedy osią symetrii, a punkt środkiem symetrii.

Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej osi, jeżeli leżą na odcinku prostopadłym do osi i są od niej równo oddalone. (Jakby na zasadzie lustrzanego odbicia...)




Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone.

Na podst: Jan Zydler - Geometria.


PRZYKŁADY SYMETRII OSIOWEJ


 

PRZYKŁADY SYMETRII ŚRODKOWEJ

 

Link do źródła rysunków

Dla chętnych: Grupa symetrii


Stosunek i proporcja

Jako, że słowo proporcja i stosunek często są mylone, wprowadźmy rozróżnienie między tymi pojęciami, gdyż oznaczają one nieco inne rzeczy. Nie musisz się w to wgryzać. Podajemy to dla formalnego porządku.

Najkrócej stosunek jest to odniesienie jednej wartości do drugiej,  a proporcja jest to odniesienie siebie dwóch stosunków.


Z Wikipedii

Stosunek - "odniesienie jednej wartości do drugiej. Zapisywany jest często w postaci zwykłego dzielenia lub ułamka.

Przykład.
Jeśli mamy trzy ciastka i cztery osoby, to mówimy, że trzy ciastka przypadają na cztery osoby i jest to stosunek 3:4. Stosunek jest częścią proporcji.


Proporcja jest to relacja między dwoma stosunkami. Cytuję (za Jan Zydler - Geometria) :

"Jeżeli stosunek dwóch liczb a i b jest równy stosunkowi dwóch innych liczb c i d, to możemy te dwa stosunki połączyć znakiem = pisząc:

a : b = c : d


i powiedzieć, że dane cztery liczby tworzą proporcję.

Proporcja ta wyraża, że pierwsza z danych liczb jest tyle razy większa (względnie mniejsza) od drugiej, ile razy trzecia jest większa (względnie mniejsza) od czwartej. Tak np. cztery liczby: 15, 5, 12 i 4 tworzą proporcję:


15 : 5 = 12 : 4,


dlatego że stosunek 15 : 5 jest równy stosunkowi 12 : 4."


Proporcję możemy zapisać na dwa sposoby. Jeśli zapisujemy ją w postaci


a : b = c : d


to wyrazy  a i d nazywamy wyrazami skrajnymib i c – wyrazami środkowymi.


Jeśli przedstawiamy proporcję w postaci ułamka, to wstawiamy po prostu liczby do licznika i mianownika.

 


Przykładowo, jeśli jeden bukiet kwiatów składa się z jednej białej i dwóch czerwonych róż, a drugi bukiet z dwóch białych i czterech czerwonych róż, to ilość białych i czerwonych róż w tych bukietach zwiększa się proporcjonalnie. Wink

 

Tutaj możesz pobawić się w odgadywanie proporcji.

Zabawa jest prosta. Kliknij w powyższy link i na stronie docelowej wpisz w puste pole odpowiednią cyfrę, aby uzyskać proporcję. Następnie kliknij klawisz "Submit".

Jeśli podasz błędną odpowiedź program poda Ci właściwe rozwiązanie. Możesz wówczas poprosić go o wyjaśnienie dlaczego właściwa odpowiedź jest taka, jaką pokazuje program - kliknij wówczas klawisz "Explanation"


 

PODYSKUTUJ NA FORUM

 



 

HEADER 

#46 @pospolita 2014-05-28 18:15
Zrobię nową budę dla psa w złotej proporcji,cieka we co on na toWink
Quote Report to administrator
#47 wielbiciel 2014-05-30 09:26
Bardzo ciekawa stronka i mega dużo fajnych rzeczy.
Serdecznie gratuluję i pozdrawiam autorów.
Quote Report to administrator
#48 VIPER 2014-09-16 10:28
Pięknym przykładem jest złoty podział
cudownego obrazu Matki Boskiej
z Guadalupy w Meksyku o wymiarach 105x195cm oraz wynikające z tego podziału szokujące obserwacje !!!!!! :)
Quote Report to administrator
#49 Monika 2014-09-16 11:07
Cytuję VIPER:
złoty podział
obrazu Matki Boskiej
z Guadalupy w Meksyku o wymiarach 105x195cm

195/105 daje 1,857 a złoty podział to 1,618 lub 0,618
Quote Report to administrator
#50 Smithg595 2014-10-09 05:16
Hey! Do you know if they make any plugins to help with Search Engine Optimization? I'm trying to get my blog to rank for some targeted keywords but I'm not seeing very good gains. If you know of any please share. Many thanks! gbdafdeedkkefea d
Quote Report to administrator
#51 Smithk186 2014-10-09 18:16
Hmm it looks like your site ate my first comment it was extremely fkddkkdadfcfcfc d
Quote Report to administrator
#52 djedi 2014-10-12 11:02
Cytuję VIPER:
Pięknym przykładem jest złoty podział
cudownego obrazu Matki Boskiej
z Guadalupy w Meksyku o wymiarach 105x195cm oraz wynikające z tego podziału szokujące obserwacje !!!!!! :)

Bardzo interesują mnie te informacje. Google milczy. Gdzie znajdę informacje nt. tego obrazu w kontekście złotego podziału?
Quote Report to administrator
#53 Monika 2014-10-12 19:34
Cytuję djedi:
Cytuję VIPER:
Pięknym przykładem jest złoty podział
cudownego obrazu Matki Boskiej
z Guadalupy w Meksyku o wymiarach 105x195cm oraz wynikające z tego podziału szokujące obserwacje !!!!!! :)

Bardzo interesują mnie te informacje. Google milczy. Gdzie znajdę informacje nt. tego obrazu w kontekście złotego podziału?

Nie znajdziesz, bo jak wcześniej pisałam: "195/105 daje 1,857 a złoty podział to 1,618 lub 0,618"
Quote Report to administrator
#54 djedi 2014-10-13 10:51
nie doszukuj się phi w liczbach 105 i 195. Te liczby są akurat jeszcze bardziej interesujące - to liczby znajdujące się w środkach liczb czworaczych, co jest powiązane z phi i tego właśnie dociekam.
Quote Report to administrator
#55 Kminicz 2014-10-15 13:47
@VIPER & @djedi:
To może podzielcie się z klasą tymi szokującymi obserwacjami, zamiast jedynie o nich wspominać i silić się na roztaczanie wokół siebie jakiejś wątpliwej aury tajemniczości w stylu "wiem, ale nie powiem".
Quote Report to administrator
#56 Duda 2014-10-17 20:02
Teraz to już naprawdę zainteresowałam się sprawą MB z Guadelupe, bo właśnie piszę pracę na temat obrazu MB Częstochowskiej i symboliki tego obrazu. Ktoś coś wie więcej na temat MB z Guatelupe i ewentualnie złotego podziału?
Quote Report to administrator

Dodaj komentarz