Strona główna Podstawowe pojęcia
Drukuj Email
Spis treści
Podstawowe pojęcia
Punkt, linia, krzywa, płaszczyzna i bryła - o wymiarach
Jeszcze o wymiarach
Wielokąty i bryły platońskie
Bryły platońskie - stellacje, duale, inne przekształcenia
Symetria, stosunek i proporcja
Kwiat Życia
Sześcian Metatrona i bryły platońskie
Gwiezdna Matka
Złoty podział
Złoty prostokąt, złoty trójkąt i pentagram
Trójkąt prostokątny i liczba Fi
Złota spirala, spirala i szereg Fibonacciego
Związek liczby Fi z ciągiem Fibonacciego i ciągiem Lucasa.
Sześcio-ośmiościan i 'jitterbug' Buckminster Fullera
Torus
Fraktal
Wszystkie strony

 

 

Symetria, stosunek i proporcja

 

Najogólniej symetria jest pewnym  geometrycznym odwzorowaniem punktu, prostej, płaszczyzny lub bryły.

Ograniczymy się tutaj jedynie do krótkiego zdefiniowania symetrii na płaszczyźnie, aby uchwycić ideę pojęcia symetrii.

Tak więc "istnieją dwa rodzaje symetrii (...) na płaszczyźnie: symetria względem prostej (symetria osiowa) i względem punktu (symetria środkowa). Prosta nazywana jest wtedy osią symetrii, a punkt środkiem symetrii.

Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danej osi, jeżeli leżą na odcinku prostopadłym do osi i są od niej równo oddalone. (Jakby na zasadzie lustrzanego odbicia...)




Dwa punkty nazywamy symetrycznymi względem danego punktu, jako środka, jeżeli leżą na prostej, przechodzącej przez ten punkt i są jednakowo od niego oddalone.

Na podst: Jan Zydler - Geometria.


PRZYKŁADY SYMETRII OSIOWEJ


 

PRZYKŁADY SYMETRII ŚRODKOWEJ

 

Link do źródła rysunków

Dla chętnych: Grupa symetrii


Stosunek i proporcja

Jako, że słowo proporcja i stosunek często są mylone, wprowadźmy rozróżnienie między tymi pojęciami, gdyż oznaczają one nieco inne rzeczy. Nie musisz się w to wgryzać. Podajemy to dla formalnego porządku.

Najkrócej stosunek jest to odniesienie jednej wartości do drugiej,  a proporcja jest to odniesienie siebie dwóch stosunków.


Z Wikipedii

Stosunek - "odniesienie jednej wartości do drugiej. Zapisywany jest często w postaci zwykłego dzielenia lub ułamka.

Przykład.
Jeśli mamy trzy ciastka i cztery osoby, to mówimy, że trzy ciastka przypadają na cztery osoby i jest to stosunek 3:4. Stosunek jest częścią proporcji.


Proporcja jest to relacja między dwoma stosunkami. Cytuję (za Jan Zydler - Geometria) :

"Jeżeli stosunek dwóch liczb a i b jest równy stosunkowi dwóch innych liczb c i d, to możemy te dwa stosunki połączyć znakiem = pisząc:

a : b = c : d


i powiedzieć, że dane cztery liczby tworzą proporcję.

Proporcja ta wyraża, że pierwsza z danych liczb jest tyle razy większa (względnie mniejsza) od drugiej, ile razy trzecia jest większa (względnie mniejsza) od czwartej. Tak np. cztery liczby: 15, 5, 12 i 4 tworzą proporcję:


15 : 5 = 12 : 4,


dlatego że stosunek 15 : 5 jest równy stosunkowi 12 : 4."


Proporcję możemy zapisać na dwa sposoby. Jeśli zapisujemy ją w postaci


a : b = c : d


to wyrazy  a i d nazywamy wyrazami skrajnymib i c – wyrazami środkowymi.


Jeśli przedstawiamy proporcję w postaci ułamka, to wstawiamy po prostu liczby do licznika i mianownika.

 


Przykładowo, jeśli jeden bukiet kwiatów składa się z jednej białej i dwóch czerwonych róż, a drugi bukiet z dwóch białych i czterech czerwonych róż, to ilość białych i czerwonych róż w tych bukietach zwiększa się proporcjonalnie. Wink

 

Tutaj możesz pobawić się w odgadywanie proporcji.

Zabawa jest prosta. Kliknij w powyższy link i na stronie docelowej wpisz w puste pole odpowiednią cyfrę, aby uzyskać proporcję. Następnie kliknij klawisz "Submit".

Jeśli podasz błędną odpowiedź program poda Ci właściwe rozwiązanie. Możesz wówczas poprosić go o wyjaśnienie dlaczego właściwa odpowiedź jest taka, jaką pokazuje program - kliknij wówczas klawisz "Explanation"


 

PODYSKUTUJ NA FORUM

 



 

HEADER 

#41 paqual 2013-12-25 16:35
Formalnie, nNie ma w tym naprawdę nic nadzwyczajnego! Można a'piori, zawsze ustalić jakiś % długości odkrajanego kartonu na jego długości i z zachowaniem jego szerokości, aby reszta z odcięcia była /jako prostokąt/ proporcjonalna z stanem wyjściowym. Oczywiście ten % ściśle zależy od proporcji wyjściowych kartonu. Przykład? Dla prostokąta w proporcji boków - 2^(1/2) : 1, tym %, będzie 1/2^(1/2) szerokości prostokąta.
Dla "złotego" prostokąta, tym "%-tem", jest 1 czyli 100% szerokości wyjściowego prostokąta i oczywiście tak jest za każdym razem dla kolejnych szerokości otrzymywanych prostokątów: w tym w poprzednim, jak też w każdym innym ale tylko wtedy jeżeli zawsze będzie spełniony warunek "zachowania proporcjonalności".
Tzn nieprawdą jest, jak napisano tu na wstępie, ze podział harmoniczny tzn złoty, jest jedynym z możliwych.
Pozdrawiam w te Święta i na Nowy 2014AD : :D
Quote Report to administrator
#42 .Leszek 2013-12-28 13:46
Cytuję paqual:

Tzn nieprawdą jest, jak napisano tu na wstępie, ze podział harmoniczny tzn złoty, jest jedynym z możliwych.
Pozdrawiam w te Święta i na Nowy 2014AD : :D

Dzięki za życzenia, wzajemnie!
Złoty podział jest jedynym podziałem harmonijnym i jednocześnie nieskończonym. Mniejsze prostokąty zachowują te same proporcje w nieskończoność :)
Quote Report to administrator
#43 krzysiek 2014-01-11 20:35
:)
Quote Report to administrator
#44 lokijn 2014-02-13 11:42
Żydowskie masońskie odwracanie uwagi "święta"G" - jak gówno w mózgu !
Quote Report to administrator
#45 .Leszek 2014-02-13 11:51
Cytuję lokijn:
Żydowskie masońskie odwracanie uwagi "święta"G" - jak gówno w mózgu !

Język matematyki jest uniwersalny. Nie obrażaj sam siebie, tylko pisz posługując się argumentami... Najlepiej na forum, bo jest temu dedykowane
Quote Report to administrator
#46 sekret 2014-02-18 17:39
Zbadajcie jakie znaczenie ma obramowanie w kolorze zielonym i wypełnienie czerwone. Tajemnica jest blisko (y)
Quote Report to administrator
#47 sekret 2014-02-18 17:40
Kwiat Życia czy jak sobie to nazywacie, to potężne narzędzie. Na szczęście nieliczni wiedzą jak z tego korzystać i jak to działa. Rysujcie kwiat życia w podświadomości :)
Quote Report to administrator
#48 Danelle 2014-03-23 19:03
I just could not depart your website prior to suggesting that I extremely enjoyed the standard
information an individual supply for your guests?

Is gonna be back incessantly to check up on new posts
Quote Report to administrator
#49 @pospolita 2014-05-28 18:15
Zrobię nową budę dla psa w złotej proporcji,cieka we co on na toWink
Quote Report to administrator
#50 wielbiciel 2014-05-30 09:26
Bardzo ciekawa stronka i mega dużo fajnych rzeczy.
Serdecznie gratuluję i pozdrawiam autorów.
Quote Report to administrator

Dodaj komentarz

Kod antyspamowy
Odśwież